Sélection Artistique #1


Dimanche soir. L'heure d'étreindre une dernière fois la tranquillité du weekend avant de replonger dans le tumulte du quotidien. Pour vous faciliter la tâche, voici ma sélection de morceaux musicaux.

 Le premier est une Barcarolle de Chopin interprétée par Martha Argerich, artiste Argentin, vivant désormais en Suisse. On appréciera la légèreté du morceau !




Deuxième morceau de la soirée pour les plus funèbres d'entre vous (et les plus moroses ?), la Danse Macabre de Camille Saint Saëns jouée par le National Philarmonic Orchestra. Camille Saint Saëns est un compositeur français du 19ème Siècle. Une atmosphère surréaliste et un rythme soutenu sont de mises.
 
 


Excellente semaine !

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Les sommes : la sommation par paquets

Le principe de la sommation par paquet est de séparer une somme initiale en une somme de sommes (je sais, c'est bizarre !). Par exemple, on peut séparer une somme banale avec d'un côté les nombres pairs et de l'autre les nombres impairs. Cela peut-être d'une aide bienvenue en trigonométrie ou avec $(-1)^k$. Exemple : $$\sum_{k=0}^{2n} k = \sum_{\lceil{k=\frac{0}{2}}\rceil}^{\lfloor{\frac{2n}{2}}\rfloor} 2k + \sum_{\lceil{k=\frac{0}{2}}\rceil}^{\lfloor{\frac{2n-1}{2}}\rfloor} 2k + 1 = \sum_{k=0}^{n} 2k + \sum_{k=0}^{n-1} 2k + 1$$ Le processus pas à pas : Je commence par construire le membre des nombres impairs en soustrayant -1 à droite (j'ajoute donc +1 à gauche). $$\sum_{k=-1}^{2n-1} k + 1$$ Puis, je remplace k par 2k, et donc je divise -1 et 2n par 2. $$\sum_{k=\frac{-1}{2}}^{\frac{2n-1}{2}} 2k + 1$$ Et je termine par les arrondis supérieurs et inférieurs : $$\sum_{k=\lceil{\frac{-1}{2}}\rceil}^{\lfloor{\frac{2n-1}{2}}\rfloor} 2k + 1$$ Je pa
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Mo et Mb, différences et conséquences

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Les démonstrations par récurrence

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Le raisonnement par récurrence (avec deux r s'il vous plait) est une méthode de démonstration d'une conjecture, c'est à dire d'une supposition. Une fois la récurrence terminée et la conjecture prouvée, elle deviendra une assertion vraie (sachant qu'une assertion peut-être vraie ou fausse mais pas les deux, c'est le principe dit du "tiers-exclu". Toutefois, les différentes définitions des termes de logique mathématique peuvent parfois différer légèrement et sont sujettes à débat. Le "tiers-exclu" en logique mathématique correspond à la disjonction des propositions p / non p. En clair, sur les deux propositions, l'une des deux est forcément vraie (si p est vraie, alors p est vraie et si p est fausse, non p est vraie...) Si la proposition est vraie à un certain point fixe (ex: n= 1) et, sachant qu'elle est vraie pour un n quelconque elle est aussi vraie pour le n suivant, alors la proposition est vraie pour tous les n plus g
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